Reichsstadt-Gymnasium Rothenburg o.d.T.

Computer im Mathematikunterricht - Arbeitsblätter für den MU

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Die Bilder von Geraden, Kreisen, Dreiecken, ... unter der komplexwertigen Funktion f, die jeder komplexen Zahl z den Reziprokwert ihrer konjugierten, komplexen Zahl, also 1/(z^*) zuordnet, lassen sich mit EUKLID DynaGeo sehr schön als Ortslinie aufnehmen.

Ein Arbeitsblatt im Word-Format: inversion.doc

Ich schlage folgenden Weg vor:

Konstruktion des Bildpunktes P' bei der Inversion am Kreis 

Aufnehmen der Ortslinie des Bildpunktes P', wenn P sich auf einer Geraden bewegt. 

Durch Ziehen an den Punkten A oder B, die die Gerade festlegen kann man mehrere Fälle genauer untersuchen:
Die Gerade AB geht durch den Mittelpunkt M des Kreises. 
Die Gerade AB ist parallel zur Imaginärachse.
Die Gerade AB ist parallel zur Realachse.
Die Gerade AB geht am Kreis vorbei, berührt, schneidet den Kreis.
Die Gerade AB ist beliebig.
...

Man kann auch die Position des Kreises im Koordinatensystem durch Variation von M und r verändern!

Schön ist, wenn man den Punkt P auf einem Polygon z.B. einem Rechteck wandern lassen kann. 

Nachdem die Bilder von Geraden meist Kreise waren, kann man auch untersuchen, was das Bild eines Kreises ist. 

Alle Ergebnisse lassen sich auch algebraisch verifizieren!

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