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Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht

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Extrema und Ortskurven

Bei Funktionenscharen ist es oft auch interessant zu untersuchen, auf welchen Kurven die Extrema liegen. Ändert man bei quadratischen Funktionen f mit y = ax² + bx + c (mit den Schiebereglern) die Parameter a, b oder c so kann man beobachten was der Scheitel macht. Markiert (rechte Maustaste auf E) man beim Extremum "Spur an", so sieht man die Kurve auf der das Extremum wandert.

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Aufgaben:

Variiere a. Was passiert mit E?

Variiere b. Auf welcher Ortskurve liegen die Extrema? Für welches b hat die Ortskurve der Extrema ein Maximum?

Variiere c. Auf welcher Ortskurve liegen die Extrema?

Markiert man mit der rechten Maustaste die Parabel und geht auf "umdefinieren", so kann man den Funktionsterm ändern und andere Funktionen betrachten, 
z.B. f mit y = x³ + ax² + bx + c 
oder f mit y = x³ + a²x + ax. 
Ähnliche Fragestellungen können nun für diese Polynomfunktion dritten Grades betrachtet werden. Natürlich werden nun zwei Extrema angezeigt.

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