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Reichsstadt-Gymnasium Rothenburg o.d.T. Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht
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| Der Kreis des Apollonius Die Winkelhalbierende im Dreieck hat eine überraschende Eigenschaft: Jede Winkelhalbierende im Dreieck teilt die Gegenseite innen im Verhältnis der beiden anliegenden Seiten. Die Außenwinkelhalbierende hat eine ähnliche Eigenschaft: Jede Winkelhalbierende eines Außenwinkels am Dreieck
teilt die Gegenseite außen im Verhältnis der anliegenden Seiten. Zusammengefasst kann man festhalten:
Damit lässt sich auch folgende Frage beantworten: Wo liegen alle Punkte, deren Entfernungen von zwei gegebenen Punkten A und B ein festes Verhältnis b:a haben? Konstruiere hierzu zu einer Strecke mit den Endpunkten A und B der Länge 7 cm Punkte, deren Entfernungen zu A bzw. B das Verhältnis 5:2 haben. Wo liegen diesen Punkte? Zieht man am Punkt X, so ändert sich der Radius r, des Kreises um A durch X. Der Kreis um B wird dann passend gezeichnet und die Schnittpunkte S1 und S2 haben die gesuchte Eigenschaft. Apollonius von Perga, ein griechischer Mathematiker und Astronom, der ca. 262-190 v.Chr. lebte, hat diese Frage bereits beantwortet. Apollonius lehrte in den wichtigsten Kulturmetropolen der damaligen Zeit, Alexandria und Pergamon, und war als "der große Geometer" berühmt.
1. Aufgabe:a) Teile eine Strecke der Länge 5 cm harmonisch im Verhältnis a) 4: 3, b) 1: 2. b) Konstruiere den Kreis des Apollonius der Punkte, die vom Punkt A und Punkt B das Abstandsverhältnis 3:2 haben. 2. Aufgabe:Eine Schnellstraße führt gradlinig an den Dörfern Adorf und Bstadt vorbei. Von dieser Schnellstraße soll an einer Stelle eine gradlinige Straße nach Adorf und ein Fahrradweg nach Bstadt abgehen. Bei der Planung hat man beschlossen, daß der Weg in die Kreisstadt Bstadt nur 1/3 des Weges nach Adorf betragen soll. Wie finden die Straßenplaner eine passende Stelle auf der Karte?
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