Reichsstadt-Gymnasium Rothenburg o.d.T.

Arbeitsblätter für den Mathematikunterricht

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Vektoren 
Vektoraddition - S-Multiplikation

In der Geometrie ist ein Vektor eine Menge von Pfeilen gleicher Länge, gleicher Richtung und gleicher Orientierung. 

Bei Wikipedia findet ihr ein Dreieck, welches um den Vektor v verschoben wird. 

Jeder Pfeil ist ein Repräsentant des Vektors. 

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An jedem Punkt der Zeichenebene fängt ein Repräsentant des Vektors an. Man sieht, dass alle Pfeile gleich lang, parallel und gleichgerichtet sind. 
Variiere die Lage der Punkte A oder B und beachte die Pfeile. 

Vektoraddition

Vektoren kann man addieren. Dazu seht man an die Spitze des einen Vektors (natürlich an einen Repräsentanten von ihm!) den Anfangspunkt des anderen Vektors. Der Pfeil vom Anfangspunkt des ersten Vektors zum Endpunkt des zweiten Vektors ist der Summenvektor

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Für die Vektoraddition gilt das Kommutativgesetz (ist leicht einsehbar z.B. bei Wikipedia) und das Assoziativgesetz. 
Beim Assoziativgesetz wir die Reihenfolge der Addition von drei Vektoren verändert, am Ergebnis ändert sich jedoch nichts. 
Im folgenden Applet ist dies dargestellt, dass sich - egal welchen roten Vektor u oder blauen Vektor v oder grünen Vektor w man verwendet - immer derselbe Summenvektor ergibt. Variiere dazu die Vektoren u, v und w. 

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S-Multiplikation

Vektoren können mit reellen Zahlen (Skalare genannt) multipliziert werden. Die Länge des resultierenden Vektors u ist daher c*u. Man denke an eine zentrische Streckung.  Wenn der Skalar c positiv ist, zeigt der resultierende Vektor in dieselbe Richtung, ist c negativ, in die Gegenrichtung. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and activated. (click here to install Java now)

Durch ziehen am Schieberegler lässt sich der Wert von c ändern. 

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